Точки M и N делят сторону BC треугольника ABC на три равные части, причём M лежит ближе к B. Прямая, параллельная стороне AC, пересекает отрезки AB, AM и AN в точках D, E и F соответственно. Найдите отношение DE:EF.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Поскольку точки M и N делят сторону BC на три равные части, то BM = MN = NC. Таким образом, AM = MC = 2/3 BC и AN = NB = 1/3 BC.

Так как прямая, параллельная стороне AC, пересекает отрезок AM в точке E, то DE = AE = 2/3 AM = 2/3 * 2/3 BC = 4/9 BC.

Аналогично, так как прямая пересекает отрезок AN в точке F, то EF = AF = 1/3 AN = 1/3 * 1/3 BC = 1/9 BC.

Итак, отношение DE:EF равно 4/9 : 1/9 = 4 : 1. Получаем, что отношение DE:EF равно 4:1.