Пусть точки K и L лежат на боковых сторонах AB и CD трапеции ABCD причём AK:KB=DL:CL=m:n. Докажиет что KLпараллельноADпараллельноBC и KLвектор=(n*ADвкектор+m*BCвектор)/(m+n)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Доказательство:

Поскольку AK:KB=DL:CL=m:n, применим теорему Таллеса к треугольникам AKB и DLC, проецируя их на стороны AD и BC соответственно.

Получим, что отношения расстояний KL и AD равно m/(m+n), а отношение KL и BC равно n/(m+n).

Таким образом, KL расположена на прямой, параллельной AD и BC, и ее положение определяется формулой KL = (nAD + mBC)/(m+n), что и требовалось доказать.