Основанием прямой призмы ABCDA1B1C1D1 является ромб с диагоналями 6 и 8. Найдите площадь полной поверхности призмы, если известно ,что диагональ ее боковой грани рана 13.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Площадь полной поверхности призмы можно найти суммируя площади всех ее граней.

Найдем площадь основания призмы. Основанием призмы является ромб с диагоналями 6 и 8. Формула площади ромба через диагонали: S = 1/2 d1 d2, где d1 и d2 - диагонали.

S = 1/2 6 8 = 24

Найдем площадь боковой грани призмы. Для этого найдем высоту боковой грани используя теорему Пифагора
h = sqrt(13^2 - (8/2)^2) = sqrt(169 - 16) = sqrt(153) = 3√17

Площадь боковой грани равна произведению периметра основания на высоту боковой грани
Sбок = периметр основания h = 4 6 * 3√17 = 72√17

Зная площадь основания и боковой грани, можем найти площадь полной поверхности призмы
Spoln = 2 Sосн + Sбок = 2 24 + 72√17 = 48 + 72√17

Ответ: площадь полной поверхности призмы равна 48 + 72√17.