Векторы на плоскости и в пространстве. Даны координаты точек А1,А2,А3,А4.B. Найти: 1) Координаты и длину векторов: вектор A1A2, вектор A1A3, вектор A1A4; 2) Длину векторов: вектора 2A1A2 + вектора 3A3A4; 3) Косинус угла между векторами: вектор A1A2, вектор A1A4; 4) Скалярное умножение: вектор 2A1A2 и вектора 3A1A3; 5) Коллинеарные ли вектора: вектор A1A2 и вектор OB, точка O - начало координат. A1 (8;1;4), A2 (8;3;-5), A3 (6;-8;5), A4 (3;7;1), B (3;9;2).

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

1)
а) Вектор A1A2: (8-8; 3-1; -5-4) = (0; 2; -9)
б) Вектор A1A3: (6-8; -8-1; 5-4) = (-2; -9; 1)
в) Вектор A1A4: (3-8; 7-1; 1-4) = (-5; 6; -3)

Длина вектора A1A2: √(0^2 + 2^2 + (-9)^2) = √(0 + 4 + 81) = √85
Длина вектора A1A3: √((-2)^2 + (-9)^2 + 1^2) = √(4 + 81 + 1) = √86
Длина вектора A1A4: √((-5)^2 + 6^2 + (-3)^2) = √(25 + 36 + 9) = √70

2)
Длина вектора 2A1A2 + 3A3A4: 2√85 + 3√86 = 2√85 + 3√86

3)
Косинус угла между векторами A1A2 и A1A4:
cosθ = (0(-5) + 26 + (-9)(-3)) / (√85 √70) = (0 + 12 + 27) / (√85 √70) = 39 / (√85 √70)

4)
Скалярное умножение вектора 2A1A2 и 3A1A3:
(00 + 2(-2) + (-9)*1) = -2

5)
Находим вектор OB: (3-0; 9-0; 2-0) = (3; 9; 2)
Проверяем коллинеарность вектора A1A2 и вектора OB:
(3/3) = (9/2) = (2/-9) -> вектора коллинеарные.