1)В параллелограмме ABCD высота, опущенная на сторону CD, делит ее пополам и образует со стороной ВС угол 30 градусов, АВ = 12 см. Найдите периметр параллелограмма. 2)В параллелограмме ABCD биссектрисы углов А и С пересекают стороны ВС и AD в точках М и К соответственно так, что АК=4 см, ВМ=6 см. Найдите периметр ABCD. 3)На сторонах ВС и CD параллелограмма ABCD взяты точки К и М соответственно. Отрезки ВМ и KD пересекаются в точке О; угол BOD=140 градусов, угол DKB=110 градусов, угол BMC=90 градусов. Найдите углы параллелограмма.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

1) Пусть высота параллелограмма равна h, тогда CD = 2h. Также мы знаем, что AB = AD = 12 см. Так как угол BDC = 90 градусов, то треугольник BCD прямоугольный. Из этого следует, что BC = 2hcos(30) = hsqrt(3).
Теперь мы можем найти периметр параллелограмма: P = 2(AB + BC) = 2(12 + hsqrt(3)) = 24 + 2hsqrt(3).

2) Поскольку AK = 4 см, то и DK = 4 см. Аналогично, так как VM = 6 см, то и BM = 6 см. Теперь для треугольника DMK снова можем применить косинусное правило:
MK^2 = DM^2 + DK^2 - 2DMDKcos(90)
MK^2 = DM^2 + 16
Аналогично для треугольника BMC:
MC^2 = BM^2 + BC^2 - 2BMBCcos(90)
MC^2 = BM^2 + 36
Так как угол BMC = 90 градусов, то MK и MC перпендикулярны. Тогда MK = MC.
DM^2 + 16 = BM^2 + 36
DM^2 = BM^2 + 20

3) Дополнительно(можно просить): Пусть углы AOB и COD равны x и y градусов соответственно. Используя свойства параллельных линий и внутренних углов, мы можем найти значения углов B и D:
B = 180 - x - 140 = 40 градусов
D = 180 - y - 110 = 70 градусов

Теперь мы знаем все углы параллелограмма ABCD: A = D = 70 градусов, B = C = 40 градусов.