Прямая CE параллельна боковой стороне AB ТРАПЕЦИИ ABCD И ДЕЛИТ ОСНОВАНИЕ AD на отверзки AE и DE такие,что AE=7 см,DE=10см.Найдите среднюю линию трапеции

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Сначала найдем длину основания трапеции AD.

Так как прямая CE параллельна стороне AB и делит основание AD на две части, то треугольник ACE подобен треугольнику ABD по признаку угловой полярности, так как углы ACE и ABD соответственно равны из-за параллельности прямой CE и гипотенузе AB, углы AEC и ADB также равны по третьему углу. Следовательно, треугольники подобны и радиусы и высоты трапеции также относятся как стороны подобных треугольников:

[\frac{AE}{AB} = \frac{AC}{AD}]

Подставим значения:

[\frac{7}{AB} = \frac{7+10}{AD}]
[\frac{7}{AB} = \frac{17}{AD}]
[7 \cdot AD = 17 \cdot AB]

Так как сумма оснований трапеции равна сумме оснований подобных треугольников, то
[AE + DE = AB + DC ]
[7 + 10 = AB + DC ]
[17 = AB + DC ]

Следовательно, из обоих уравнений выше
[7 \cdot AD = 17 \cdot AB]
[7 \cdot AD = 17 \cdot (17 - DC)]
[7 \cdot 10 = 17 \cdot (17 - DC)]
[70 = 289 - 17 \cdot DC]
[17 \cdot DC = 289 - 70]
[17 \cdot DC = 219]
[DC = \frac{219}{17}]
[DC = 12.882.. см]

Теперь можем найти среднюю линию трапеции, которая равна среднеарифметическому оснований AD и BC:
[CM = \frac{AB + CD}{2} = \frac{17 + 12.882..}{2} = \frac{29.882..}{2} = 14.941.. см]

Следовательно, средняя линия трапеции равна 14.941 см.