1. В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведенная к основанию, равна 16 см. Вычислить площадь этого треугольника, если длина описанной окружности равна 25 см.2. В треугольнике две боковые стороны равны 30 см и 40 см, а высота, проведенная к третьей стороне равна 24 см. Вычислить медиану треугольника, которая проведена к третьей стороне.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть основание равнобедренного треугольника равно a, а радиус описанной окружности равен R. Тогда по теореме о биссектрисе треугольника:

a/2 = 16

a = 32 см

Из свойств равнобедренного треугольника высота проведена к основанию также является медианой и высотой. Тогда, площадь треугольника можно найти по формуле:

S = 1/2 a h = 1/2 32 16 = 256 см^2

По формуле медианы треугольника:

m = 1/2 sqrt(2(a^2 + b^2) - c^2)

где a и b - боковые стороны треугольника, c - третья сторона, высота проведенная к которой равна 24 см.

m = 1/2 sqrt(2(30^2 + 40^2) - 24^2) = 1/2 sqrt(2(900 + 1600) - 576) = 1/2 sqrt(2500 - 576) = 1/2 sqrt(1924) = 1/2 * 44 = 22 см

Таким образом, медиана треугольника, проведенная к третьей стороне, равна 22 см.