1)Биссектриса угла A параллелограмма ABCD пересекает сторону BC в точке K,так что BK:KC:=4:3 Найдите большую сторону парал-ма ,если его периметр равен 132. 2)Найдите высоту ромба,если его меньшая диагональ равна 6 , а сторона =5

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

1) Обозначим большую сторону параллелограмма как a, а меньшую - b. Также обозначим длину биссектрисы угла A как x. Так как биссектриса делит сторону BC в отношении 4:3, то BK = 4/7 x и KC = 3/7 x.

Из условия периметра параллелограмма получаем:
2a + 2b = 132
a + b = 66

Также из теоремы косинусов в треугольнике ABK получаем:
BK^2 = AB^2 + AK^2 - 2ABAK*cos(A)

Учитывая, что AK = x, AB = a/2 и угол A = 90 градусов, получаем:
(4/7x)^2 = (a/2)^2 + x^2 - 2(a/2)xcos(90)
16x^2/49 = a^2/4 + x^2
16x^2 = 49*a^2/4

Так как b = a - 2x, подставляем это выражение в уравнение a + b = 66:
a + a - 2x = 66
2a - 2x = 66
a - x = 33
a = x + 33

Подставляем это выражение в уравнение 16x^2 = 49a^2/4:
16x^2 = 49(x + 33)^2/4
16x^2 = 49*(x^2 + 66x + 1089)/4
64x^2 = 49x^2 + 3234x + 52943
15x^2 - 3234x - 52943 = 0

Решаем квадратное уравнение. Получаем два возможных значения для x. Подставляем и находим a и b. Периметр равен 132, поэтому проверяем каждое решение на соответствие этому условию.

2) Высота ромба равна отношению произведения его диагоналей к длине меньшей диагонали. Известно, что меньшая диагональ равна 6, а сторона ромба равна 5. Поскольку диагонали ромба взаимно перпендикулярны, высота равна половине произведения диагоналей, делённого на длину меньшей диагонали:
Высота = (6 √(5^2 - 3^2)) / 6
Высота = (6 √16) / 6
Высота = (6 * 4) / 6
Высота = 4

Ответ: высота ромба равна 4.