1)Точки М и N-середины ребер АD и СD куба ABCDA1B1C1D1.Докажите что прямая MN параллельна плоскости AA1C .2)Докажите что боковые ребра правильно пирамиды образуют с плоскостью основания равные углы (с чертежом)3)Сторона основания правильной треугольной призмы MPKMM1P1K1 равна 12 см.Вычислите площадь сечения призмы плоскостью МРК если угол между плоскостями сечения и основания равен 45 градусов.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

1) Поскольку точки M и N являются серединами ребер AD и CD соответственно, отрезок MN параллелен ребру DC и равен половине его длины. Так как ребро DC параллельно плоскости AA1C, то прямая MN также параллельна этой плоскости.

2) Докажем, что боковые ребра правильной пирамиды образуют с плоскостью основания равные углы. Рассмотрим правильную пирамиду с вершиной V и основанием ABCDE. Проведем высоту VK, которая пересечет плоскость основания в точке K. Так как пирамида правильная, то боковые грани AVK, BVK, CVK, DVK, EVK равнобедренные треугольники. Это означает, что углы между боковыми гранями и плоскостью основания совпадают и равны.

3) Площадь сечения призмы плоскостью МРК равна произведению длины отрезка МР на высоту сечения. Так как угол между плоскостью сечения и основанием равен 45 градусов, то треугольник МРК является равнобедренным с углом при вершине 45 градусов. Пусть сторона основания треугольника равна a, тогда сторона равнобедренного треугольника МРК равна a/√2, а высота опущенная из вершины треугольника на основание равна a/2. Тогда площадь сечения равна S = (a/√2) * (a/2) = a^2/4√2.

Таким образом, площадь сечения призмы плоскостью МРК равна a^2/4√2 квадратных сантиметра.