Периметр параллелограмма АВСD равен 60√3, а длины его сторон относятся как 2:3. Из вершины тупого угла В опущена высота на меньшую сторону; точка К – основание высоты. Найдите площадь четырехугольника АВКD, если тупой угол параллелограмма равен 120°.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим стороны параллелограмма следующим образом: AB = 2x, ВС = 3x.

Так как периметр параллелограмма равен 60√3, то получаем: 2(2x + 3x) = 60√3, откуда x = 5√3.

Теперь найдем площадь параллелограмма по формуле S = h * AB, где h - высота параллелограмма из вершины B.

Из теоремы Пифагора найдем длину высоты h: h² = BC² - CK² = (2x)² - (x)² = 3x² = 3 * (5√3)² = 75.

Таким образом, h = √75 = 5√3.

Площадь четырехугольника ABKD равна половине квадрата высоты параллелограмма: S = 1/2 h AD = 1/2 5√3 5√3 = 75.

Итак, площадь четырехугольника АВКD равна 75.