Серединный перпендикуляр гипотенузы АВ, треугольника АВС пересекает катет ВС в точке D. CD=1 см, BD=2 см. Найти углы САВ и СВА

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем длину гипотенузы треугольника ABC.

Так как мы имеем дело с серединным перпендикуляром, который делит гипотенузу пополам, можно заметить, что треугольник BCD является прямоугольным. По теореме Пифагора:

BC^2 = BD^2 + CD^2
BC^2 = 2^2 + 1^2
BC^2 = 4 + 1
BC^2 = 5
BC = √5

Теперь мы можем найти длину половины гипотенузы:

AC = BC / 2
AC = √5 / 2

Теперь мы можем найти углы треугольника ABC. Поскольку у нас есть длины всех сторон, мы можем использовать косинусное правило:

cosA = (b^2 + c^2 - a^2) / (2 b c)
cosA = (BC^2 + AC^2 - AB^2) / (2 BC AC)
cosA = (5 + (√5 / 2)^2 - 5) / (2 √5 √5 / 2)
cosA = (5 + 5/4 - 5) / (√5)
cosA = 1/4√5
A = arccos(1/4√5)
A ≈ 77.5°

Следовательно, угол CAV ≈ 77.5° и угол BAC ≈ 90° - 77.5° = 12.5°.