Дано: треугольник ABC, угол ACB=90°, DО перпендикулярно (ABC), DО=8, О-точка пересечения медиан, AD=10, AC= 4 под корнем 2. Найдите BC.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Поскольку D - точка пересечения медиан треугольника ABC, то она делит медиану AD в отношении 2:1.
Таким образом, OD=2/3 AD = 2/3 10 = 20/3.

Так как треугольник AOC прямоугольный, применим теорему Пифагора:
AC^2 = AO^2 + OC^2
(4√2)^2 = (20/3)^2 + OC^2
32 = 400/9 + OC^2
OC^2 = 32 - 400/9
OC^2 = 288/9 - 400/9
OC^2 = -112/9
OC = √(-112/9)

Так как BC также является медианой треугольника ABC, то BD = DC. Таким образом, BC = 2 * BD.
Также, применим теорему Пифагора к треугольнику BOD:
BD^2 = BO^2 + OD^2
BD^2 = BC^2/4 + 400/9
BD^2 = BC^2/4 + 400/9

Так как OD=20/3 и BD=DC, то BC=2BD.
BC^2 = BD^2 + CD^2
BC^2 = 2BD^2
BC^2 = 400/9 + 64
BC^2 = 400/9 + 576/9
BC^2 = 976/9
BC = √(976/9)
BC = 28/3

Ответ: BC = 28/3 ≈ 9.33.