Задача1. Дана правильная четырёхугольная пирамида со стороной основания 6 см. Боковое ребро наклонено к плоскости основания под углом 60° . Найти объём пирамиды. Задача2 .Дана правильная треугольная призма со стороной основания 4 см. Высота призмы 8 см. Найти её объём. Задача3 .Найти объём конуса, у которого осевое сечение равносторонний треугольник со стороной 6 см.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Решение задачи 1:
Обозначим высоту пирамиды как h. Так как боковое ребро наклонено к плоскости основания под углом 60°, то высота h является высотой боковой грани, которая равна половине длины бокового ребра. Таким образом, h = 6/2 = 3 см.

Обозначим боковое ребро пирамиды как l. Тогда по теореме Пифагора для прямоугольного треугольника, образованного основанием, высотой и боковым ребром, имеем:
l^2 = (6)^2 + (3)^2 = 36 + 9 = 45
l = √45 = 3√5 см

Теперь можем найти объём пирамиды:
V = (1/3) S h
V = (1/3) (1/2 l 6) 3
V = (1/3) 9√5 3
V = 9√5 см^3

Ответ: объём пирамиды равен 9√5 см^3.

Решение задачи 2:
Обозначим площадь основания треугольной призмы как S. Так как треугольное основание равностороннее, то S = (4^2 * √3) / 4 = 4√3 см^2.

Теперь можем найти объём призмы:
V = S h
V = 4√3 8
V = 32√3 см^3

Ответ: объём треугольной призмы равен 32√3 см^3.

Решение задачи 3:
Обозначим радиус основания конуса как R. Тогда высота конуса h равна стороне равностороннего треугольника, а радиус основания R равен половине этой стороны.
h = 6 см
R = 6 / 2 = 3 см

Теперь можем найти объём конуса:
V = (1/3) π R^2 h
V = (1/3) π (3^2) 6
V = 18π см^3

Ответ: объём конуса равен 18π см^3.