Радиус основания цилиндра равен 26см. Площадь сечения цилиндра, параллельного оси и удаленного от неё на расстоянии 24см, равна 180см^2 Найдите объем цилиндра.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Площадь сечения цилиндра равна площади круга, так как сечение параллельно оси и удалено на расстоянии от нее.

Площадь круга можно найти по формуле: S = πr^2, где r - радиус круга.

Известно, что площадь сечения равна 180 см^2, следовательно:

180 = π * 24^2.

180 = 576π.

Радиус круга составляет 24см.

Теперь можем найти объем цилиндра по формуле: V = S * h, где V - объем цилиндра, S - площадь основания, h - высота цилиндра.

Площадь основания цилиндра равна площади круга с радиусом 26см:

S = π * 26^2 = 676π.

Таким образом, V = 676π * h.

Нам нужно найти высоту цилиндра. Для этого рассмотрим прямоугольный треугольник, у которого катеты - радиусы основания и сечения, а гипотенуза - высота цилиндра. Из данной информации следует, что один катет равен 24см, а другой 26см.

Применяем теорему Пифагора: h = sqrt(26^2 - 24^2) = sqrt(676 - 576) = sqrt(100) = 10см.

Теперь можем найти объем цилиндра: V = 676π * 10 = 6760π см^3.

Ответ: объем цилиндра равен 6760π см^3.