Для начала найдем скалярное произведение векторов a и b:
a b = (-3 [tex]\sqrt{2}[/tex]) + (-3 [tex]\sqrt{2}[/tex]) + (2 0a b = -3[tex]\sqrt{2}[/tex] - 3[tex]\sqrt{2}[/texa b = -6[tex]\sqrt{2}[/tex]
Теперь найдем длины векторов a и b:
|a| = sqrt([tex]\sqrt{2}[/tex]^2 + [tex]\sqrt{2}[/tex]^2 + 2^2) = sqrt(2 + 2 + 4) = sqrt(8) = 2[tex]\sqrt{2}[/tex|b| = sqrt((-3)^2 + (-3)^2 + 0^2) = sqrt(9 + 9) = 3[tex]\sqrt{2}[/tex]
Теперь найдем косинус угла между векторами a и b:
cos(θ) = (a b) / (|a| |b|cos(θ) = -6[tex]\sqrt{2}[/tex] / (2[tex]\sqrt{2}[/tex] 3[tex]\sqrt{2}[/tex]cos(θ) = -6[tex]\sqrt{2}[/tex] / 6 cos(θ) = -1
Угол между векторами равен arccos(-1) = π радиан = 180 градусов.
Для начала найдем скалярное произведение векторов a и b:
a b = (-3 [tex]\sqrt{2}[/tex]) + (-3 [tex]\sqrt{2}[/tex]) + (2 0
a b = -3[tex]\sqrt{2}[/tex] - 3[tex]\sqrt{2}[/tex
a b = -6[tex]\sqrt{2}[/tex]
Теперь найдем длины векторов a и b:
|a| = sqrt([tex]\sqrt{2}[/tex]^2 + [tex]\sqrt{2}[/tex]^2 + 2^2) = sqrt(2 + 2 + 4) = sqrt(8) = 2[tex]\sqrt{2}[/tex
|b| = sqrt((-3)^2 + (-3)^2 + 0^2) = sqrt(9 + 9) = 3[tex]\sqrt{2}[/tex]
Теперь найдем косинус угла между векторами a и b:
cos(θ) = (a b) / (|a| |b|
cos(θ) = -6[tex]\sqrt{2}[/tex] / (2[tex]\sqrt{2}[/tex] 3[tex]\sqrt{2}[/tex]
cos(θ) = -6[tex]\sqrt{2}[/tex] / 6
cos(θ) = -1
Угол между векторами равен arccos(-1) = π радиан = 180 градусов.