Найдите площадь фигуры, ограниченной заданными линиями Параболой у = 4х – х2 , прямой х=1, х=3 и осью Ох

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения площади фигуры между кривой y = 4x - x^2, прямыми x = 1, x = 3 и осью Ox, необходимо найти точки пересечения между кривой и прямыми.

Сначала найдем точки пересечения кривой и прямых:

Подставим x = 1 в уравнение кривой: y = 4*1 - 1^2 = 3. Точка пересечения: (1, 3)Подставим x = 3 в уравнение кривой: y = 4*3 - 3^2 = 9. Точка пересечения: (3, 9)

Теперь можно построить график и найти площадь криволинейной трапеции:

Площадь = ∫[1, 3] (4x - x^2) dx = [4x^2/2 - x^3/3] = [2x^2 - x^3/3] | от 1 до 3
Площадь = [23^2 - 3^3/3] - [21^2 - 1^3/3] = [18 - 9] - [2 - 1/3] = 9 - 1.33 = 7.67

Ответ: Площадь фигуры равна 7.67.