Найти площадь поверхности и объем куба со стороной 2 см, правильной треугольной пирамиды с ребром 3 см, сферы с диаметром 4 см.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для куба со стороной 2 см:
Площадь поверхности куба: 6 a^2, где a - длина стороны
Площадь поверхности куба = 6 2^2 = 6 * 4 = 24 см^2

Объем куба: a^3, где a - длина стороны
Объем куба = 2^3 = 8 см^3

Для правильной треугольной пирамиды с ребром 3 см:
Площадь поверхности пирамиды: 2 a s, где a - длина боковой стороны, s - площадь основания
Для правильной треугольной пирамиды высота определена: h = sqrt(3)/2 a, где h - высота
Тогда s = (a h) / 2
Таким образом, s = (3 sqrt(3) / 2 3) / 2 = 3 sqrt(3) / 4
Площадь поверхности пирамиды = 2 3 3 sqrt(3) / 4 = 9 * sqrt(3) см^2

Объем пирамиды: s h / 3 = 3 sqrt(3) / 4 3 sqrt(3) / 2 / 3 = 9 * sqrt(3) / 8 см^3

Для сферы с диаметром 4 см:
Площадь поверхности сферы: 4 pi r^2, где r - радиус сферы
r = d / 2 = 4 / 2 = 2 см
Площадь поверхности сферы = 4 pi 2^2 = 4 pi 4 = 16 * pi см^2

Объем сферы: 4 / 3 pi r^3 = 4 / 3 pi 2^3 = 32 / 3 * pi см^3

Итак, площадь поверхности куба = 24 см^2, объем куба = 8 см^3
Площадь поверхности пирамиды = 9 sqrt(3) см^2, объем пирамиды = 9 sqrt(3) / 8 см^3
Площадь поверхности сферы = 16 pi см^2, объем сферы = 32 / 3 pi см^3.