Довжини основ трапеції відносяться як 5:9. Як відносяться площі частин, на які середня лінія ділить трапецію.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Площі частин, на які середня лінія ділить трапецію, відносяться як квадрат довжини середньої лінії до площі трапеції.

Площа трапеції дорівнює (сума основ) * (висота) / 2.

Нехай довжини основ трапеції дорівнюють 5x та 9x. Тоді довжина середньої лінії дорівнює (5x + 9x) / 2 = 7x.

Площа трапеції дорівнює (5x + 9x) * h / 2, де h - висота трапеції.

Площа частин, на які середня лінія ділить трапецію, дорівнює (7x)^2 h / 2 = 49x^2 h / 2.

Таким чином, площі частин, на які середня лінія ділить трапецію, відносяться як 49x^2 h / 2 до (5x + 9x) h / 2, що спрощується до 49:14 або 7:2.