В прямоугольном треугольнике высота и медиана проведенные из прямого угла относятся как 24:25 найдите отношение радиусов описанной и вписанной окружносткй

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть высота и медиана треугольника равны h и m соответственно.

Так как высота и медиана проведены из прямого угла, то можно записать следующие соотношения:

h^2 + m^2 = c^2 (теорема Пифагора)
h/m = 24/25

Отсюда можно найти h и m:

h = 24k
m = 25k

где k - коэффициент пропорциональности.

Подставим найденные значения в уравнение Пифагора:

(24k)^2 + (25k)^2 = c^2
576k^2 + 625k^2 = c^2
1201k^2 = c^2
c = 34k

Теперь найдем радиус вписанной окружности r. Радиус описанной окружности R равен половине гипотенузы:

R = c/2 = 17k

Так как треугольник прямоугольный, радиус вписанной окружности можно найти по формуле:

r = (a + b - c) / 2

где a и b - катеты треугольника.

Заметим, что a и b равны h и m:

r = (24k + 25k - 34k) / 2
r = 7.5k

Итак, отношение радиусов описанной и вписанной окружностей равно:

R / r = (17k) / (7.5k) = 17/7.5 = 34/15.