В пирамиде сумма количества всех диагоналей основания и количества граней равна 22. На сколько количество всех рёбер этой пирамиды больше количества всех вершин?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть количество вершин равно V, количество граней равно F, количество рёбер равно E и количество диагоналей равно D.

Так как в пирамиде 1 вершина в верху, на одной грани 3 вершины и каждая вершина соединена с вершиной в основании диагональю, то
V = 1 + 3n, F = n + 1, D =4n.

Из условия имеем систему уравнений:
D + F = 22,
E = V + D.

Используя систему уравнений, найдем количество всех рёбер:
E = V + D = 1 + 3n + 4n = 1 + 7n.

Также найдем количество всех вершин:
V = 1 + 3n.

Теперь найдем разность между количеством всех рёбер и количеством всех вершин:
1 + 7n - (1 + 3n) = 7n - 3n = 4n.

Ответ: Количество всех рёбер пирамиды на 4n больше количества всех вершин.