Вписанная окружность треугольника ABC касается сторон AB, AC, BC в точках C1, B1, A1 соответственно. Известно, что AB=13, AC=17, BC=8. Вычислите длины следующих отрезков.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения длин отрезков A1B1, A1C1 и B1C1, воспользуемся формулой для радиуса вписанной окружности треугольника:

r = S / p,

где S - площадь треугольника, p - полупериметр треугольника.

Полупериметр треугольника ABC:
p = (AB + AC + BC) / 2
p = (13 + 17 + 8) / 2
p = 19

Площадь треугольника ABC по формуле Герона:
S = sqrt(p (p - AB) (p - AC) (p - BC))
S = sqrt(19 6 2 11)
S = sqrt(2496)
S ≈ 49.96

Теперь можем найти радиус вписанной окружности:
r = 49.96 / 19
r ≈ 2.628

Длина отрезка A1B1 равна радиусу вписанной окружности:
A1B1 = r ≈ 2.628

Длина отрезка A1C1 также равна радиусу:
A1C1 = r ≈ 2.628

Длина отрезка B1C1 также равна радиусу:
B1C1 = r ≈ 2.628

Итак, получаем:
A1B1 ≈ 2.628
A1C1 ≈ 2.628
B1C1 ≈ 2.628.