Один из катетов прямоугольного треугольника равен 6 см а проекция этого катета на гипотенузу равна 3,6 см найдите радиус окружности вписанной в этот треугольник

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем длину гипотенузы треугольника по теореме Пифагора:

(6^2 + 3,6^2 = c^2)

(36 + 12,96 = c^2)

(48,96 = c^2)

(c = \sqrt{48,96})

(c ≈ 7 см)

Теперь найдем площадь треугольника, используя известную формулу (S = \frac{ab}{2}), где a и b - катеты:

(S = \frac{6 \cdot 3,6}{2} = 10,8)

Площадь треугольника равна также произведению радиуса вписанной окружности (r) на полупериметр треугольника (p):

(S = rp)

Так как полупериметр треугольника (p = \frac{a + b + c}{2} = \frac{6 + 7 + 3,6}{2} = 8,3)

Получаем уравнение:

(10,8 = 8,3r)

Отсюда найдем радиус вписанной в треугольник окружности:

(r = \frac{10,8}{8,3})

(r ≈ 1,30 см)