В четырёхугольнике ABCD: AB=BC=5, ∠ABC=∠ADC=90∘, AD>CD. Известно, что площадь четырёхугольника равна 16. Найдите длину отрезка AD.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Площадь четырёхугольника ABCD можно представить как сумму площадей двух прямоугольных треугольников ABC и ADC:

S_ABCD = S_ABC + S_ADC = (1/2)ABBC + (1/2)ADCD

Из условия известно, что AB = BC = 5 и S_ABCD = 16.

16 = (1/2)55 + (1/2)5CD

16 = 12.5 + 2.5*CD

2.5*CD = 3.5

CD = 3.5 / 2.5 = 1.4

Теперь мы можем использовать теорему Пифагора в прямоугольном треугольнике ADC, чтобы найти длину отрезка AD:

AD^2 = AC^2 + CD^2

AD^2 = 5^2 + 1.4^2

AD^2 = 25 + 1.96

AD^2 = 26.96

AD = √26.96 ≈ 5.19

Итак, длина отрезка AD примерно равняется 5.19.