№4.Дана наклонная призма ABCA₁B₁C₁ в которой AA₁ - боковое ребро и ∠BAA₁ = ∠CAA₁ = 60°. Найдите угол между прямой CA₁ и плоскостью CBB₁ , если все рёбра призмы равны между собой.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим длину рёбер призмы как а. Так как углы ∠BAA₁ = ∠CAA₁ = 60°, то треугольник ABC равнобедренный, и AC = BC = a.

Рассмотрим треугольник ABC₁. Так как ABC равнобедренный, то угол CBC₁ = 90°, а так как рёбра призмы равны, то AB = AC = BC = a. Получаем равносторонний треугольник BCC₁. Из свойств равностороннего треугольника следует, что ∠CBB₁ = 30°.

Теперь рассмотрим плоскость CBB₁ и прямую CA₁. Угол между прямой и плоскостью равен дополнительному углу между прямой и нормалью к плоскости. Нормаль к плоскости CBB₁ проходит через точку В и перпендикулярна плоскости CBB₁.

Так как ∠CBB₁ = 30°, то угол между прямой CA₁ и нормалью равен 90° - 30° = 60°.

Итак, угол между прямой CA₁ и плоскостью CBB₁ равен 60°.