№4.1. Дана треугольная призма у которой боковое ребро равнонаклонено к двум смежным рёбрам из одного основания. Доказать, что грань, противолежащая указанному боковому ребру, является прямоугольником.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для доказательства этого утверждения обозначим треугольную призму следующим образом:

Пусть AB и AC - смежные рёбра основания призмы, BC - боковое ребро.

Пусть D - середина ребра BC, тогда BD = DC.

Рассмотрим треугольник BCD. Так как BD = DC и угол при вершине B равен углу при вершине C (рёбра BC и BD наклонены к одному из оснований призмы), то треугольник BCD является равнобедренным.

Значит, угол BDC равен углу BCD.

Рассмотрим треугольник BCD еще раз. Так как угол DBC прямой (прямой угол между боковым ребром и основанием), а угол BDC равен углу BCD, то треугольник BCD является прямоугольным.

Следовательно, грань противолежащая боковому ребру является прямоугольником.

Таким образом, мы доказали, что грань, противолежащая боковому ребру треугольной призмы, является прямоугольником.