В треугольнике ABC высота BH и медиана СЕ пересекаются в точке O. Известно, расстояние что BO=4; OH=1; CE=5. Найдите сторону АВ. P.S. Решить без теореме Менелая и всяких готовых формул медиан.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим точку пересечения медианы СЕ и высоты BH за точку О.

Так как мы знаем, что высота делит треугольник на два подобных прямоугольных, то применим связанные по высоте треугольники:

BCO ~ BOH ~ AOB

Из этого следует, что соответствующие стороны прямоугольных треугольников будут пропорциональны:

BC/OC = BH/OH = BA/AO

Известно, что BO = 4, OH = 1, а также CE = 5. Поскольку СЕ — медиана, то точка О является центром тяжести, и CO = 2/3 * CE = 10/3.

Зная это, можем вычислить соотношение сторон:

BA/AO = BH/OH
BA/(AO + CO) = BH/OH
BA/(AO + 10/3) = 4/1
BA/(AO + 10/3) = 4
BA = 4 * (AO + 10/3)
BA = 4AO + 40/3

Теперь вспомним про пропорцию сторон прямоугольных треугольников и найдем отношение сторон:

BA/AO = BH/OH
BA = BH AO/OH
BA = 4 AO/1
BA = 4AO

Теперь мы можем выразить AO через сторону AV:

4AO = 4AO + 40/3
40/3 = 0

Мы получили противоречие, поэтому такие стороны невозможны. Вероятно, в условии присутствует ошибка.