В треугольнике ABC BM-медиана, угол ABM=90 градусов, угол CBM=30. Найдите отношение AB к BC

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Поскольку угол ABM = 90 градусов, то треугольник ABM является прямоугольным. Также известно, что угол CBM = 30 градусов.

Так как BM - медиана, то точка M делит сторону AC пополам. Обозначим длину стороны AB как a, стороны BC как b, а стороны AC как c.

Таким образом, AM = MC = c/2. Также, из условия треугольника ABM можно найти значения длин сторон AB и AM по теореме Пифагора:

a^2 + (c/2)^2 = b^2,
a^2 + c^2/4 = b^2.

Также, в треугольнике BCM, углы B и C известны, следовательно, можно найти отношение сторон по теореме синусов:

b/sin 30 = c/sin 120,
b = c sin 30 / sin 120 = c 1/2 / √3 / 1/2 = c / √3.

Подставляем это значение в уравнение для треугольника ABM:

a^2 + c^2/4 = c^2/3,
3a^2 + c^2 = 4c^2,
3a^2 = 3c^2,
a = c.

Следовательно, AB = AC, то есть отношение AB к BC равно 1.