Окружности ω1 и ω2 пересекаются в точках A и B. Прямая, проходящая через точку B, вторично пересекает ω1 и ω2 в точках C и D соответственно. Касательные, проведённые к ω1 в точке C и к ω2 в точке D, пересекаются в точке O. Известно, что угол между касательными, проведёнными в точке A к ω1 и ω2, равен 72∘. Чему может быть равен угол COD?
Окружности ω1 и ω2 пересекаются в точках A и B. Прямая, проходящая через точку B, вторично пересекает ω1 и ω2 в точках C и D соответственно. Касательные, проведённые к ω1 в точке C и к ω2 в точке D, пересекаются в точке O. Известно, что угол между касательными, проведёнными в точке A к ω1 и ω2, равен 72∘. Чему может быть равен угол COD?
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Отвечай на вопросы, зарабатывай баллы и трать их на призы.
Подробнее
Подробнее
Угол COD равен 108 градусам.
Доказательство:
Так как угол между касательными в точке A равен 72 градусам, то угол CAD равен 36 градусам (так как угол на окружности, опирающийся на ту же дугу, равен половине центрального угла).Так как угол CAO является вписанным углом к дуге CD, то он также равен 36 градусам (угол, опирающийся на ту же дугу, равен центральному углу).Угол COD равен удвоенному углу CAD, то есть 2*36 = 72 градуса.Значит, угол COD равен 108 градусам.