Точки A2, B2, C2 — середины дуг BAC, ABC, ACB описанной окружности треугольника ABC соответственно. Известны углы треугольника A2B2C2: ∠A2=42∘, ∠B2=74∘, ∠C2=64∘. Найдите углы треугольника ABC.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала заметим, что треугольник A2B2C2 является ортоцентрическим треугольником треугольника ABC, поэтому его углы просто будут дополнениями к углам треугольника ABC.

Итак, углы треугольника ABC будут равны:
∠A = 180° - ∠A2 = 180° - 42° = 138°
∠B = 180° - ∠B2 = 180° - 74° = 106°
∠C = 180° - ∠C2 = 180° - 64° = 116°

Итак, углы треугольника ABC равны 138°, 106° и 116°.