Дан прямоугольный параллелепипед ABCDA1B1C1D1. Вычислите сумму квадратов сторон сечения, образованного плоскостью, которая проведена через отрезок AB1 и точку C , если a,b,c – измерения параллелепипеда, причем a=4,b=2,c=8

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем длину отрезка AB1.
По теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике ABC:
AB1^2 = AB^2 + BC^2 = a^2 + b^2 = 4^2 + 2^2 = 16 + 4 = 20
AB1 = √20 = 2√5

Теперь вычислим сумму квадратов сторон сечения:
AB1^2 + BC^2 + CD1^2 + D1A1^2 = (2√5)^2 + c^2 + a^2 + b^2
AB1^2 + BC^2 + CD1^2 + D1A1^2 = 20 + 8^2 + 4^2 + 2^2
AB1^2 + BC^2 + CD1^2 + D1A1^2 = 20 + 64 + 16 + 4
AB1^2 + BC^2 + CD1^2 + D1A1^2 = 104 + 20
AB1^2 + BC^2 + CD1^2 + D1A1^2 = 124

Следовательно, сумма квадратов сторон сечения равна 124.