Окружность проходит через вершины А, В, D параллелограмма ABCD и пересекает сторону BC, а продолжение стороны CD - в точке N. Найдите отношение CD:DN, если AB:BC = 1:5, cos(BAD)=0.8

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Из условия AB:BC = 1:5 следует, что AC = 6AB. Так как AD||BC, то и AC||BD, следовательно треугольники ΔABD и ΔACD равны по стороне AD и общему углу B. Отсюда следует, что AD = CD и AC = BD = 6AB.

Теперь найдем отношение CD:DN. Пусть CD = x, DN = y.

Из пропорциональности треугольников ΔABD и ΔACN:

AB/AC = BD/CN

AB/6AB = 6AB/y

1/6 = 6AB/y

y = 36AB

Также, из косинуса угла B:

cos(BAD) = AD/AB

0.8 = CD/AB

AB = CD/0.8

Таким образом, y = 36*(CD/0.8) = 45CD.

Итак, CD:DN = x:y = 1:45.