Окружности с центрами в точках P и Q пересекаются в точках K и L, причём точки P и Q лежат по разные стороны от прямой KL. Докажите, что прямые PQ и KL перпендикулярны.
Окружности с центрами в точках P и Q пересекаются в точках K и L, причём точки P и Q лежат по разные стороны от прямой KL. Докажите, что прямые PQ и KL перпендикулярны.
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Отвечай на вопросы, зарабатывай баллы и трать их на призы.
Подробнее
Подробнее
Из условия задачи следует, что прямая PQ проходит через середину дуги KL, не содержащей точки P или Q. Так как угол, образованный дугой и хордой, равен удвоенному углу, образованному хордой и касательной в ее конечной точке, получаем, что угол KPQ равен углу KQL. Поэтому углы KPQ и KQL равны и равны половине центрального угла KL. Но угол KPL равен центральному углу KL, поэтому углы KPQ и KPL дополняют друг друга до 180 градусов, а значит, прямые PQ и KL перпендикулярны.