Сторона основания правильной треугольной пирамиды равна 6 боковая грань наклонена к плоскости основания под углом 60 градусов. Найдите площадь полной поверхности пирамиды

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения задачи нам нужно найти площадь основания и площадь боковой поверхности пирамиды.

Площадь основания
Основание пирамиды - равносторонний треугольник со стороной 6
Площадь основания равна S_osn = 0.25 √3 a^2, где a - длина стороны треугольника
S_osn = 0.25 √3 6^2 = 0.25 √3 36 = 54√3.

Площадь боковой поверхности
Боковая поверхность пирамиды состоит из трёх равносторонних треугольников
Площадь одного такого треугольника равна S_bok = 0.5 a l, где a - длина стороны треугольника, l - длина высоты треугольника
l = a √3 / 2, так как треугольник равносторонний
S_bok = 0.5 6 (6 √3 / 2) = 18√3.

Площадь полной поверхности пирамиды
S_poln = S_osn + 3 S_bok = 54√3 + 3 18√3 = 54√3 + 54√3 = 108√3.

Таким образом, площадь полной поверхности пирамиды равна 108√3.