Точка О-точка пересечения диагоналей АС и ВD трапеции ABCD(DA||BC).AO:OC =7:3,а BD=20 см.Найдите ВО и DO ,докажите ВО*АО=СО*DO

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть АО = 7x, OC = 3x, то DO = 20 - 3x, ВО = 7x - 20.

По теореме Талессы в треугольнике AOD:
AO/OC = AD/DC
7x/3x = (7x - 20)/(20 - 3x)
7/3 = (7(7x - 20))/(3(20 - 3x))
7(20 - 3x) = 3(7x - 20)
140 - 21x = 21x - 60
42x = 200
x = 200/42
x ≈ 4.76

Теперь найдём ВО и DO:
ВО = 7(4.76) - 20 ≈ 23.3 см
DO = 20 - 3(4.76) ≈ 6.7 см

Проверим утверждение ВОАО = СОDO:
(7(4.76) - 20)7(4.76) ≈ 165.2
(3(4.76))20 - 7(4.76) ≈ 165.2

Таким образом, верно утверждение ВОАО = СОDO.