Точка M лежит на стороне AC, точка D - на стороне BC треугольника ABC. Отрезки AD и BM пересекаются в точке O, при этом AO : OD = 6 : 7 и BO : OM = 10 : 3. Найдите отношения AM : MC и BD : DC.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Используем теорему Менелая для треугольников AOB, BOC и AOC:

1) Для треугольника AOB:
AO/OD DM/MB BO/MA = 6/7 3/10 10/3 = 1

2) Для треугольника BOC:
BO/OM MD/DC CO/BD = 10/3 7/6 x = 1

3) Для треугольника AOC:
AO/OD MD/DC CO/MA = 6/7 7/6 x = 1

Отсюда получаем x = 6/7.

Теперь найдем отношения AM : MC и BD : CD:

1) AM : MC = MO : OC = 3 : 6 = 1 : 2

2) BD : DC = BO : OC = 10 : 7

Итак, отношения AM : MC = 1 : 2 и BD : DC = 10 : 7.