Дан прямоугольный треугольник. Высота, проведенная из вершины прямого угла, равна 7,2. Найдите площадь этого треугольника, если сумма его катетов равна 21.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Площадь прямоугольного треугольника можно найти по формуле S = 0.5 a b, где a и b - длины катетов. Так как сумма катетов равна 21, то мы можем представить один из катетов как x, а другой как 21 - x.

По теореме Пифагора, гипотенуза равна: sqrt(x^2 + (21 - x)^2).

Так как высота, проведенная из вершины прямого угла, равна 7,2, мы можем записать уравнение:

0.5 x (21 - x) = 0.5 7.2 sqrt(x^2 + (21 - x)^2).

После ряда преобразований получим:

0.5 x (21 - x) = 0.5 7.2 sqrt(x^2 + 441 - 42x + x^2).

Преобразуем это уравнение, возведем обе части в квадрат, чтобы избавиться от корня:

0.25 x^2 (21 - x)^2 = 0.25 7.2^2 (x^2 + 441 - 42x + x^2).

x = 9

Таким образом, один из катетов равен 9, а другой - 21 - 9 = 12.

Площадь треугольника равна 0.5 9 12 = 54.

Ответ: площадь треугольника равна 54.