В равнобедренную трапецию с боковой стороной 5 вписан круг. Площадь трапеции равна 20. Найдите площадь круга.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим основания трапеции через a и b, высоту через h, радиус круга через r.

Так как трапеция равнобедренная, то мы можем выразить высоту через радиус круга и разность оснований:
h = √(r^2 - ((b - a)/2)^2)

Также, из условия задачи известно, что площадь трапеции равна 20:
(а + b) * h / 2 = 20

(5 + 5) * √(r^2 - 0) / 2 = 20
10r / 2 = 20
5r = 20
r = 4

Теперь найдем площадь круга, используя формулу:
S = πr^2 = π * 4^2 = 16π

Ответ: площадь круга равна 16π.