Радиус окружности, вписанной в прямугольный треугольник, равен 4, Один из катетов равен 9. Второй катет?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения второго катета воспользуемся формулой радиуса вписанной в прямоугольный треугольник окружности:

r = (a + b - c) / 2,

где r - радиус окружности, вписанной в прямоугольный треугольник, a и b - катеты прямоугольного треугольника, c - гипотенуза.

Подставляем известные значения:

4 = (9 + b - √(9^2 + b^2)) / 2.

Упростим выражение:

8 = 9 + b - √(81 + b^2),

8 - 9 = b - √(81 + b^2),

-1 = b - √(81 + b^2).

Теперь возводим обе части уравнения в квадрат:

(-1)^2 = (b - √(81 + b^2))^2,

1 = b^2 - 2b√(81 + b^2) + (81 + b^2),

1 = b^2 - 2b√(81 + b^2) + 81 + b^2,

2b√(81 + b^2) = 162,

√(81 + b^2) = 81,

81 + b^2 = 6561,

b^2 = 6480.

Из полученного уравнения находим значение второго катета b:

b = √6480 ≈ 80.15.

Ответ: второй катет прямоугольного треугольника равен приблизительно 80.15.