Дан треугольник АВС с вершинами А(1;3), В(2;11), С(17;1). Найдите отношение площади сферы, радиус которой совпадает с радиусом описанной около данного треугольника окружности, к площади круга единичного радиуса.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем радиус описанной около треугольника окружности. Зная координаты его вершин, можем использовать формулу для расстояния между двумя точками в декартовой системе координат:

AB = √((2-1)^2 + (11-3)^2) = √10

AC = √((17-1)^2 + (1-3)^2) = √289 = 17

BC = √((17-2)^2 + (1-11)^2) = √170

Теперь найдем полупериметр треугольника:

p = (AB + AC + BC) / 2 = ( √10 + 17 + √170) / 2

Теперь можем найти радиус описанной около треугольника окружности:

R = abc / (4S), где a, b, c - стороны треугольника, S - его площадь

S = √(p(p-AB)(p-AC)*(p-BC))

R = ABACBC / (4*S)

Теперь найдем площадь сферы с радиусом R и радиус 1:

S_сферы = 4πR^2

Таким образом, отношение площадей будет:

Ответ: S_сферы / S_круга.