В треугольнике ABC известны длины сторон AB=10 и AC=13. Чему должна быть равна длина стороны BC, чтобы точки касания вписанной и вневписанной окружностей со стороной BC делили её на три равных отрезка?
В треугольнике ABC известны длины сторон AB=10 и AC=13. Чему должна быть равна длина стороны BC, чтобы точки касания вписанной и вневписанной окружностей со стороной BC делили её на три равных отрезка?
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Отвечай на вопросы, зарабатывай баллы и трать их на призы.
Подробнее
Подробнее
Давайте обозначим длину стороны BC за x. Тогда точки касания делят сторону BC на три равные отрезка, если и только если равны следующие отношения:
AB/(BC - x) = BC/(BC + x) = AC/(BC + x).
Подставим известные значения длин сторон AB и AC, а также длину BC = x и решим получившиеся уравнения с x:
10/(x - 10) = x/(x + x) = 13/(x + 13).
Отсюда получаем 10(x + 13) = 13(x - 10), x = 50.
Таким образом, длина стороны BC должна быть равна 50.