В выпуклом четырёхугольнике ABCD выполнены равенства BC=AD, ∠BAC=∠ACD. Какого из следующих условий достаточно потребовать, чтобы четырёхугольник оказался вписанным? 1)AB≠CD 2) ∠BCA>90∘ 3)AD>AB 4)∠ABC≠∠ADC 5)BD не перпендикулярен AC 6)BC не параллелен AD 7)∠BCA≠∠CAD 8)∠ABC=90∘

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Из предоставленных условий достаточно потребовать 8) ∠ABC=90∘.

Если ∠ABC=90∘, то ABCD будет являться вписанным четырёхугольником, так как при этом условии ∠ACB=90∘ и ∠ADC=90∘, и, следовательно, сумма углов при вершине A будет равна 180∘, что означает, что четырёхугольник описан около окружности.