Найдите сумму значений x или значение x, если оно единственное при которых четыре выражения x+1, x^2+4, 2x+9, 9x являются последовательными членами арифметической прогрессии

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Давайте предположим, что x+1, x^2+4, 2x+9 и 9x являются членами арифметической прогрессии. Тогда мы можем записать следующие уравнения:

x^2 + 4 = (x+1) + d,
2x + 9 = (x^2 + 4) + d,
9x = (2x + 9) + d,

где d - разность арифметической прогрессии.

Из первого уравнения получаем:

x^2 + 4 = x + 1 + d,
x^2 - x - 3 = d.

Подставляя это значение d во второе уравнение, получаем:

2x + 9 = (x^2 + 4) + (x^2 - x - 3),
2x + 9 = 2x^2 - x + 1,

2x^2 - 3x - 8 = 0,
(2x + 1)(x - 8) = 0.

Таким образом, x = -1/2 или x = 8.

Подставляя x = -1/2 в уравнение x^2 - x - 3 = d, мы получаем:

(-1/2)^2 - (-1/2) - 3 = d,
1/4 + 1/2 - 3 = d,
1/4 + 2/4 - 12/4 = d,
-9/4 = d.

А при x = 8:

8^2 - 8 - 3 = d,
64 - 8 - 3 = d,
53 = d.

Таким образом, сумма значений x равняется -1/2 + 8 = 15/2 или значение x равно либо -1/2, либо 8.