В прямоугольном треугольнике биссектриса острого угла делит катет на отрезки 2 см и 2,5 см. Найдите площадь этого треугольника.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть катеты треугольника равны a и b (где a = 2 см, b = 2,5 см), биссектриса треугольника делит катет b на отрезки p и q.

По теореме биссектрисы в треугольнике:
p/q = b/a
p/q = 2,5/2
p/q = 1,25

Таким образом, p = 1,25q

Так как биссектриса делит катет b на отрезки p и q, то можем записать:
2,5 = p + q
2,5 = 1,25q + q
2,5 = 2,25q
q = 2,5 / 2,25
q = 1,1111 см

Теперь найдем длину отрезка p:
p = 1,25q
p = 1,25 * 1,1111
p = 1,3888 см

Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник с катетами a и q:
Площадь треугольника S = (a q) / 2
S = (2 1,1111) / 2
S = 1,1111 см^2

Ответ: Площадь треугольника равна 1,1111 квадратных сантиметра.