Найдите площадь сечения правильной треугольной пирамиды TABC плоскостью которая пересекает боковое ребро TA в точке N, так что AN=3 NT, проходит через середину стороны AB и параллельна медиане основания АD, если расстояние от точки А до секущей плоскости 2/5, а сторона основания пирамиды равна 2

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения площади сечения можно воспользоваться формулой для площади треугольника:

S = 1/2 основание высота.

Из условия задачи известно, что сторона основания равна 2, а высота пирамиды равна 2/5. Также известно, что плоскость пересекает боковое ребро в точке N, так что AN=3NT. Это говорит о том, что плоскость делит высоту пирамиды на отрезки в пропорции 3:1. Таким образом, высота, через которую проходит плоскость, равна 2/5 * 3/4 = 3/10.

Также известно, что плоскость проходит через середину стороны AB и параллельна медиане основания АD. Это означает, что точка пересечения находится на расстоянии 1/2 от вершины A.

Теперь можем посчитать площадь треугольника NBC, который образует наше сечение. Сначала найдем сторону NB, которая равна половине стороны основания: NB = 2/2 = 1. Также, из треугольника ANM (где M - середина стороны AB) найдем NM: 1/2 * 2 = 1. Поскольку плоскость параллельна медиане, NM = ND. Значит, мы нашли все стороны треугольника NBC и можем найти его площадь:

S = 1/2 NB ND = 1/2 1 3/10 = 3/20.

Ответ: площадь сечения правильной треугольной пирамиды TABC плоскостью равна 3/20.