Диагональ прямоугольного параллелепипеда 2√2 и составляет с боковым ребром угол 45° Периметр основания 2√7 Объем?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Дано, что диагональ прямоугольного параллелепипеда равна 2√2, составляет с боковым ребром угол 45° и периметр основания равен 2√7.

Пусть длины сторон прямоугольника основания параллелепипеда равны a и b.

Так как периметр основания равен 2(a + b) = 2√7, получаем a + b = √7.

Также известно, что диагональ параллелепипеда равна √(a^2 + b^2 + h^2) = 2√2, где h - высота параллелепипеда.

Так как угол между диагональю и одним из боковых ребер параллелепипеда равен 45°, то a^2 + b^2 = h^2.

Таким образом, имеем следующую систему уравнений:
a + b = √7,
a^2 + b^2 = h^2,
h^2 + a^2 + b^2 = 8.

Решая данную систему уравнений, получаем h = 2, a = 1, b = √6.

Объем параллелепипеда равен V = a b h = 1 √6 2 = 2√6.