Через общую точку С двух равных окружностей проведены две прямые, пересекающие данные окружности в точках A, В и М, N соответственно. Прямая АВ параллельна линии центров, а прямая MN образует угол α с линией центров. Известно, что AВ = а. Найдите NM.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим радиус окружности r.

Так как прямая АВ параллельна линии центров, то угол МСВ равен α. Тогда угол АМВ также равен α. Таким образом, треугольники АМВ и МNS подобны по двум углам и стороне:

\frac{AM}{MN} = \frac{AV}{NS}

Так как AM = r и AV = 2r (равные радиусы окружностей), а NS = 2r (равные радиусы окружностей), то

\frac{r}{NM} = \frac{2r}{2r}

Отсюда следует, что NM = r.

Итак, NM = r.