Доказать что биссектрисы двух вертикальных углов образуют прямую

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для доказательства этого факта можно воспользоваться свойствами вертикальных углов и биссектрис.

Пусть даны два вертикальных угла AOB и COD. Обозначим их биссектрисы как BO и CO, соответственно.

Так как углы AOB и COD вертикальные, то они равны между собой: ∠AOB = ∠COD.

Пусть биссектрисы BO и CO пересекаются в точке E. Тогда по свойству биссектрис углов ∠AOB и ∠COD, углы ∠EOB и ∠COD тоже равны между собой: ∠EOB = ∠COD.

Так как ∠EOB и ∠COD равны, то по транзитивности равенства получаем, что ∠EOB = ∠AOB.

Это означает, что прямая EO является биссектрисой угла AOD.

Таким образом, биссектрисы двух вертикальных углов AOB и COD (то есть прямые BO и CO, соответственно) образуют прямую EO.