Диагональ AC параллелограмма ABCD равна 5 и образует со сторонами углы [tex]\alpha[/tex] и [tex]\beta[/tex], один из которых тупой. Найдите площадь параллелограмма ABCD, если синус альфа = 12/13 и синус бета = 8/17 Ответ округлите до сотых.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим стороны параллелограмма как a и b.

Так как диагональ AC делит параллелограмм на два равных треугольника, то каждый из них имеет площадь S = (1/2) 5 a sin(α) = (5/2) a (12/13) = (30/13) a

Также по теореме синусов в параллелограмме:
a/sin(β) = b/sin(α)
b = a sin(β) / sin(α)
b = a (8/17) / (12/13)
b = (104/153) * a

Теперь можем выразить площадь всего параллелограмма:
S_параллелограмма = 2 S = 2 (30/13) a = 60/13 a

Также из формулы площади параллелограмма через его стороны:
S_параллелограмма = a b sin(α) = a (104/153) a (12/13) = (1248/153) a^2

Приравниваем найденные значения площади и находим a:
60/13 a = (1248/153) a^2
60/13 = 1248/153 a
a = (60/13) (153/1248) = 45/104

Теперь находим b:
b = (104/153) * (45/104) = 15/17

Найдем площадь параллелограмма:
S_параллелограмма = a b sin(α) = (45/104) (15/17) (12/13) ≈ 0.6311

Ответ: 0.63 (округляем до сотых).