Образующая конуса наклонена к плоскости его основания под углом 45 градусов а его осевым сечениям является равнобедренный треугольник с основанием 6см. Найдите объем конуса ( в куб.см)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем высоту конуса. Так как образующая конуса и основание составляют угол 45 градусов, образующая является гипотенузой прямоугольного треугольника, а основа - катетом. Поэтому высота конуса будет равна h = 6 sin(45°) = 6 √2 / 2 = 3√2 см.

Теперь найдем радиус основания конуса. Так как осевое сечение является равнобедренным треугольником, его высота, опущенная из вершины на основание, будет равна половине его основания, то есть r = 6 / 2 = 3 см.

Теперь можем найти объем конуса по формуле V = 1/3 π r^2 h = 1/3 π 3^2 3√2 = 9π√2 куб.см.