Докажите,что для любого треугольника ABC выполняются следующие утверждения : а)биссектриса угла А с высотой, проведенной из этой вершины, образует угол, равный 1/2(угол В-угол С). б)биссектриса внешнего угла В и биссектриса угла С образуют угол,равный 1/2(угол А) в)биссектрисы углов В и С образуют угол, равный 1/2(угол А)+90 градусов

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

а) Пусть биссектриса угла А пересекает высоту, проведенную из вершины А, в точке D. Тогда угол ADC равен углу BAC, так как AD и DC - биссектриса и высота треугольника ABC. Из этого следует, что угол BDC равен углу ABC. Таким образом, угол ADC равен половине суммы углов BAC и ABC, то есть 1/2(угол В-угол С).

б) Пусть биссектриса внешнего угла B пересекает биссектрису угла C в точке E. Так как CE и ED - биссектрисы углов C и B, то угол AED равен половине суммы углов ABC и ACB, то есть 1/2(угол А).

в) Пусть биссектриса угла B пересекает биссектрису угла C в точке F. Тогда угол BFC равен углу BAC + углу ABC = 180° - угол B. Учитывая, что угол FBC равен половине внешнего угла B, то есть 1/2(180° - угол B), получаем, что угол BFC равен половине угла А + 90°, то есть 1/2(угол А) + 90°.